Trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia, việc nắm vững các công thức Toán 12 là vô cùng quan trọng. Bài viết dưới đây từ Xét Tuyển Trực Tuyến sẽ tổng hợp đầy đủ các công thức Toán 12 theo từng chương trình học, giúp các em có thể dễ dàng ôn tập và áp dụng.
I. Công thức Giải tích 12
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1.1. Các công thức đạo hàm cơ bản
- Đạo hàm hằng số: (C)’ = 0
- Đạo hàm hàm lũy thừa: (x^n)’ = nx^(n-1)
- Đạo hàm hàm mũ: (e^x)’ = e^x
- Đạo hàm hàm logarit: (ln|x|)’ = 1/x
- Đạo hàm hàm sin: (sin x)’ = cos x
- Đạo hàm hàm cos: (cos x)’ = -sin x
- Đạo hàm hàm tan: (tan x)’ = 1/cos²x
- Đạo hàm hàm cotg: (cotg x)’ = -1/sin²x
1.2. Quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm tổng: (u + v)’ = u’ + v’
- Đạo hàm tích: (u.v)’ = u’.v + u.v’
- Đạo hàm thương: (u/v)’ = (u’.v – u.v’)/v²
- Đạo hàm hợp: (f(g(x)))’ = f'(g(x)).g'(x)
2. Nguyên hàm và tích phân
2.1. Các công thức nguyên hàm cơ bản
- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1)
- ∫(1/x) dx = ln|x| + C
- ∫e^x dx = e^x + C
- ∫sin x dx = -cos x + C
- ∫cos x dx = sin x + C
2.2. Các công thức tích phân
- Tích phân từng phần: ∫u dv = uv – ∫v du
- Tích phân đổi biến: ∫f(x) dx = ∫f(g(t))g'(t) dt
II. Hình học 12
1. Khối đa diện
1.1. Khối lăng trụ
- Diện tích toàn phần: S₍tp₎ = 2S₍đ₎ + S₍xq₎
- Thể tích: V = S₍đ₎.h (h là chiều cao)
1.2. Khối chóp
- Diện tích toàn phần: S₍tp₎ = S₍đ₎ + S₍xq₎
- Thể tích: V = (1/3).S₍đ₎.h
2. Khối tròn xoay
2.1. Hình trụ
- Diện tích xung quanh: S₍xq₎ = 2πRh
- Diện tích toàn phần: S₍tp₎ = 2πR(R + h)
- Thể tích: V = πR²h
2.2. Hình nón
- Diện tích xung quanh: S₍xq₎ = πRl (l là đường sinh)
- Diện tích toàn phần: S₍tp₎ = πR(R + l)
- Thể tích: V = (1/3)πR²h
2.3. Hình cầu
- Diện tích mặt cầu: S = 4πR²
- Thể tích: V = (4/3)πR³
III. Số phức
1. Các dạng biểu diễn số phức
- Dạng đại số: z = a + bi
- Dạng lượng giác: z = r(cos φ + i.sin φ)
- Dạng mũ: z = re^(iφ)
2. Các phép toán với số phức
- Cộng trừ: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
- Chia: (a + bi)/(c + di) = ((ac + bd)/(c² + d²)) + ((bc – ad)/(c² + d²))i
- Module: |z| = √(a² + b²)
- Liên hợp: z̄ = a – bi
IV. Mũ và Logarit
1. Các công thức mũ
- a^(x+y) = a^x.a^y
- a^(x-y) = a^x/a^y
- (a^x)^n = a^(xn)
- (ab)^x = a^x.b^x
2. Các công thức logarit
- log₍a₎(xy) = log₍a₎x + log₍a₎y
- log₍a₎(x/y) = log₍a₎x – log₍a₎y
- log₍a₎(x^n) = n.log₍a₎x
- log₍a₎x = ln x/ln a
Lời kết
Trên đây là tổng hợp các công thức Toán 12 quan trọng mà Xét Tuyển Trực Tuyến đã tổng hợp. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp các em có thêm tài liệu hữu ích trong quá trình ôn tập. Để được tư vấn thêm về các vấn đề liên quan đến kỳ thi THPT Quốc gia và xét tuyển đại học, các em có thể liên hệ với chúng tôi qua:
Thông tin liên hệ:
- Hotline: 0909 999 888
- Email: [email protected]
- Website: xettuyentructuyen.net
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
Lưu ý: Ngoài việc ghi nhớ công thức, các em cần chú ý rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm nhiều đề thi thử để nâng cao khả năng làm bài. Đặc biệt là cần nắm vững cách vận dụng các công thức vào từng dạng bài tập cụ thể.
